Fractais

              O Universo é um grande mistério que sempre tentamos entender. Em cada momento da historia da humanidade os homens olharam para o céu e se voltavam para dentro a fim de achar respostas cada vez mais profundas para os grandes mistérios que cercam a humanidade.

            Várias civilizações deram provas de que encontraram respostas surpreendentemente complexas para os grandes enigmas, não somente referentes ao Universo físico, ao qual nos é dada a oportunidade nos tempos atuais de vê-lo em detalhes nunca antes imaginados, mas também referentes a um Universo muito mais próximo, mais íntimo, um Universo interno potencialmente mais rico que este físico que vemos nos telescópios.

            Vários povos, como os Maias, Egípcios e os Chineses (para citar só alguns) souberam que "Como é acima, é abaixo" (máxima Hermética). E aprofundando-se nesse conhecimento puderam experimentar algo realmente incrível: descobriram que há Leis inexoraveis no Universo, Leis essas que ao mesmo tempo definem diferentes níveis de existência da matéria e os une através de uma Justiça impecável, quase matemática.

            Bem, hoje no ano de 2012 do calendário Cristão experimentamos algo semelhante (porém ainda muito distante). A compreensão do Universo e suas leis chegou a um ponto tal que nos é possivel ver como a reprodução de coelhos tem a ver com a construção da concha do molusco Nautilus (ver Sequencia de Fibonacci http://www.youtube.com/watch?v=2VuS8JOkr7s). Vemos fenômenos, antes totalmente desconexos, agora ligados de maneira íntima, e o que nos possibilitou (se não na totalidade, pelo menos em grande parte) chegarmos a essas conclusões no mundo moderno foi a matemática e ciência Física.

            Gostaria de destacar uma ferramenta matemática chamada Geometria Fractal que nos possibilita ver o que já estava presente mas não viamos. Há um documentário excelente sobre o assunto chamado "Fractais: Jornada a uma dimensão oculta" da Scientific American Brasil, vale a pena conferir.

            Descobrimos, a medida que investigamos mais a fundo, que o Universo parece ser fractal em suas formas, ou seja, constrói-se baseado em uma Lei única que, levada ao limite do infinito, tece tudo o que vemos, sentimos e tocamos. É possível ver fractais em tudo, no ritmo cardíaco, na distribuição de árvores em uma floresta, no arranjo dos vasos sanguíneos, em flocos de neve! As fotos a seguir são de autoria do russo Andrew Osokin e mostram, belamente, a gemetria fractal em ação.

                       

                           

             O floco de neve de Koch é um problema matemático proposto por Helge Von Koch em 1870 e ele consiste em um processo repetitivo de dividir cada lado do triangulo em 3 partes subtrair a terça parte do meio e construir ali um novo triangulo e assim sucessivamente. Veja simulação:

        O que é interessante nesse problema é que podemos fazer esse processo indefinidamente e cada vez obter uma figura com perímetro maior-e, mesmo assim, teremos sempre uma figura finita nas bordas! O surpreendente da construção fractal é a capacidade de "limitar o infinito", ou seja, construímos uma figura finita de perímetro  infinita.

         Quanto mais reintereções fizermos na função inicial (uma função complexa do tipo a+bi), mais complexa será a figura final, se aproximando cada vez mais da figura de um objeto real. Com essa técnica matemática podemos descrever figuras geometricas que seriam impossíveis com a geometria clássica, como é o caso da famosa figura de Mandelbrot (http://www.youtube.com/watch?v=9sfwrXpIIF8):

                  Figura essa obtida pela reinteração da seguinte função no conjunto de números de Mandelbrot

               Apesar dessa função ser uma complexa (operando com números imaginários) sua forma é bem simples! O que é um avanço sem tamanho para a sofisticada matemática que é requisitada para descrever objetos reais.

         Graças a geometria fractal hoje enxergamos interações naturais que antes atribuíamos ao acaso, como é o caso por exemplo do experimento dos cientistas James Brown, Brian Enquist e Geofrey West que perceberam que a distribuição dos Pau de Balsas (árvore nativa da América Central) na floresta se assemelha muito a distribuição dos seus galhos e ramificações! Isso significa que se conhecermos uma única árvore de uma floresta podemos prever o funcionamento de uma floresta inteira!

         O corolário destas idéias brilhantes que foram compiladas e pesquisadas a fundo pelo respeitável Mandelbrot em seu livro "The Fractal Geometry of Nature" é na verdade conhecido a muito tempo: "Assim como é acima,  é abaixo".

         Hoje, há teóricos que utilizam essa ferramenta para lidar processos ainda não totalmente compreendidos no Universo e até mesmo para arriscar pensar o que há além do alcance dos nossos telescópios! Como será a bordo do nosso Universo? Será que ele é como a figura de Koch ou de Mandelbrot? Será que ele é finito em sua forma geral e ao mesmo tempo infinito por ser eternamente reinterativo? Bom, essas são perguntas que talvez nunca descubramos a resposta, mas a geometria fractal é uma ferramenta que poderá nos ajudará nessa jornada a um mundo oculto que há em cada forma limitada de vida. Tudo o que é vivo e reinterativo pode ser entendido como infinito, pois está mudando constantemente. 

         Um muro de tijolos é feito de tijolos e conhecendo as propriedades do tijolo conhecemos as propriedades do muro. Do que é feito o Universo? Se a resposta for de coisas inifinitas então o Universo será inifinito, se caso ao contrário, o Universo for feito de coisas finitas mais em constante mudança esse será assim também.

         Além disso, se objetos reais, mesmo aparentemente caóticos em suas formas, possuem essas mesmas formas construídas seguindo padrões matemáticos, observamos que os tijolos do muro seguem um princípio de ordem. E, se todos tijolos de um muro seguem um princípio de ordem, podemos concluir que todo o muro está imbuído desse princípio.

         Com isso em mente, podemos refletir sobre uma ordem expressa em todo o Universo, construída por cada elemento nele contido.

O que é Astronomia?

                           Quem nunca se perguntou como foram construídas as pirâmides do Egito? Ou quem poderia ter disposto as pedras megalíticas de Stone Henge em forma de círculo? Ou ainda como os Incas construíram Machu Pichu em cima de uma montanha altíssima onde se encontram todos os tipos de dificuldades imagináveis, por começar pela água! Porém, mais interessante de saber como, talvez seja saber o porquê.

                Grande parte dessas estruturas megalíticas e misteriosas tem alinhamento com os pontos cardeais como em Machu Pichu e a Esfinge no Egito, ou reproduzem o formato das constelações celestes na Terra como no planalto de Gizé ou ainda especificamente feitas para coincidirem com solstícios e equinócios com em Stone Henge. Curioso não? Este fato conduziu, inclusive, a criação de uma ciência específica chamada Arqueoastronomia que basicamente busca entender em que posição estava a Terra para que as construções (que hoje se encontram desalinhadas com os pontos cardeais) fiquem o mais perfeitamente alinhadas, permitindo aos astrônomos estimar uma data provável (sempre múltipla de aproximadamente 25.700 anos) de construção desses monumentos.

                O mais curioso nessa história é constatar um avançado conhecimento em Astronomia aliado a um conhecimento antiquíssimo que hoje conhecemos pelo nome genérico de Astrologia. Sejam quais povos na Terra forem, em qualquer época todos eles buscam responder questões epistemológicas (e até existenciais, para não dizer filosóficas mesmo) básicas: Quem somos nós? De onde viemos? Para onde vamos? É justamente nesse ponto que surge essa magna ciência chamada, atualmente, de Astrologia.

                Para que fique bem claro: Astrologia, em sua origem, é a ciência que busca entender os porquês por trás do Universo enquanto que a Astronomia busca a compreensão dos "comos", ou seja, busca entender o funcionamento mecânico dos Astros e até do Universo. Para entender melhor isso imagine esse exemplo:

                Imagine que somos exploradores desbravando uma região montanhosa a meses sem achar nada interessante, até que nos deparamos com essa imagem

                Qual seria primeira coisa que viria na nossa cabeça?  Provavelmente um espantado: "O que é isso?!" E para responder essa pergunta nos aproximaríamos da construção e constataríamos que se trata de uma construção humana e logo vem a pergunta: "Por que alguém iria construir uma coisa dessas em um lugar tão ermo?" e para responder essa pergunta procuraríamos descobrir "Como" essa cidade foi construída  Se tem altos muros e armamento quebrado por todos os lados, ossadas e coisas do tipo iríamos responder: "Ah! Eles construíram uma cidade tão alta com propósitos militares". No entanto se, ao invés disso, encontrarmos templos, símbolos, fontes de água, etc, responderíamos que se tratava de um santuário. Quando nos deparamos com o desconhecido obedecemos mais ou menos esse roteiro: "O que é? Por que? Como?". E quando essas questões forem minimamente respondidas nos levariam a uma fatídica pergunta: Quem está por trás disso?

                É esse o objetivo original da Astrologia, levar a cada homem e a cada mulher a se perguntar de forma séria e interessada quem ou o que está por trás da construção de algo tão belo e misterioso como é nosso enorme Universo. E, para isso, a Astrologia contava com o apoio técnico da Astronomia. Uma não pode ser concebida sem a outra, imagine saber o porque Machu Pichu foi construída mas não saber como foi construída? Ia parecer uma dessas artes modernas abstratas que nos falam o porque o autor fez tal coisa mas quando olhamos a obra e ficamos assim... insatisfeitos. Os comos são tão importante quantos os porquês, não basta uma boa intensão em nossa ação se não também é importante o modo como fazemos.

                Essas e muitas outras reflexões e pesquisas são desenvolvidas e incentivadas por Nova Acrópole, para conhecer mais acesse: http://www.acropole.org.br/ e procure uma sede mais próxima!

Quem é Giordanno Bruno?

               Filho de Fraulissa Savalino e do militar Giovanni  Bruno, Filippo Bruno viria a ser o marco maior da nova era cientifica que já vinha sendo gestado a algum tempo.  Iam os anos de 1563 quando Filippo chegava a seus 15 anos e realizou, ao ingressar na ordem Dominicana, seus votos de castidade, pobreza e obediência. Mudou seu nome para Giordanno Bruno.         
          Em sua formação estudou os clássicos gregos  além da bibliografia católica e por fim doutorou-se em teologia. Mas 13 anos depois de seu ingresso foi acusado heresia e levado a Roma para ser julgado. Poucos meses depois Giordanno abandonava a Ordem e iniciou uma grande peregrinação pela Europa. Ingressou na ordem Calvinista em Gênova da qual foi excomungado e expulso de Gênova. Viajou para Inglaterra, Suiça, mas foi na França onde teve espaço e incentivo para publicar suas obras, muitas em forma de diálogos lembrando muito a forma das obras de Platão,  que eram verdadeiras obras primas que marcariam a Renacença com suas ideias neoplatonicas sobre a magia, a ciência, a religão e o Universo. Ideias essas que mais tarde em 1600 influenciariam fortemente Galileo Galilei por exemplo.     
           Mas Giordanno ainda era um alvo da Igreja Católica e em 1590 um certo Giovanni Mocenigo encontra Girdanno em Frankfurt e lhe faz um convite para ir a Veneza, cidade famosa por proteger foras da lei naquela época,  ir para ensinar a arte da memória, a mnemotécnica, arte na qual Giordanno Bruno era perito. Mas Giovanni usaria a mnemotécnica para fins comerciais e outros pouco nobres e Giordanno, homem de moral impecável, recusou-se a ensinar arte tão sagrada a um homem tão profano. Foi então que Giovanni, aconselhado por seu confessor, denunciou Giordanno a inquisição que levou Giordanno preso no dia 23 de maio de 1592.          
             De 1592 até 1600 (ano no qual Giordanno foi excutado) Giordanno foi torturado e mal tratado de todos os jeitos que a imaginação cruel da Inquisição da época permitia. A cada sessão de tortura Giordanno saia ainda mais são, o que era causa de espanto para muitos padres e torturadores  que chegaram até a se afeiçoarem por ele. Alguns chegaram a esboçar defesa a Giordanno mas nenhum quis ir junto com ele para a fogueira e todos se calaram diante as ameaças da Inquisição
              8 de fevereiro de 1600 Giordanno foi julgado. Debilidado fisicamente foi obrigado a escutar sua sentença de joelhos e após ser informado de seu destino terrivel proferiu a famosa frase "Maiori forsan cum timore sententiam in me fertis quam ego accipiam " Talvez vocês sintam maior temor ao pronunciar a sentença do que eu de escutá-la". Nove dias depois foi morto na fogueira mas não antes de ser calado por uma espécie de prego pregado em sua lingua.    
            Giordanno Bruno foi um exemplo de homem. Em nenhum momento abandonou seus principios que eram sempre inspirados pela Verdade que ele podia atestar em sua investigação da natureza e sua vivência exemplar. Suas idéias influenciaram grandes nomes que viriam a ser conhecidos como os pais da ciência moderna como Galileo Galilei, Newton e Leibiniz. Inspiremo-nos também nesse grande exemplo que sempre focado em um grande Ideal de sabedoria nunca deixou que as circunstâncias (que na ocasião eram terríveis) o deviasse de seu elegido caminho.