O Universo é um grande
mistério que sempre tentamos entender. Em cada momento da historia da
humanidade os homens olharam para o céu e se voltavam para dentro a fim de
achar respostas cada vez mais profundas para os grandes mistérios que cercam a humanidade.
Várias civilizações deram provas de que encontraram
respostas surpreendentemente complexas para os grandes enigmas, não somente
referentes ao Universo físico, ao qual nos é dada a oportunidade nos tempos
atuais de vê-lo em detalhes nunca antes imaginados, mas também referentes a um
Universo muito mais próximo, mais íntimo, um Universo interno potencialmente
mais rico que este físico que vemos nos telescópios.
Vários povos, como os Maias, Egípcios e os Chineses (para
citar só alguns) souberam que "Como é acima, é abaixo" (máxima
Hermética). E aprofundando-se nesse conhecimento puderam experimentar algo
realmente incrível: descobriram que há Leis inexoraveis no Universo, Leis essas
que ao mesmo tempo definem diferentes níveis de existência da matéria e os une através
de uma Justiça impecável, quase matemática.
Bem, hoje no ano de 2012 do calendário Cristão
experimentamos algo semelhante (porém ainda muito distante). A compreensão do
Universo e suas leis chegou a um ponto tal que nos é possivel ver como a
reprodução de coelhos tem a ver com a construção da concha do molusco Nautilus
(ver Sequencia de Fibonacci http://www.youtube.com/watch?v=2VuS8JOkr7s). Vemos
fenômenos, antes totalmente desconexos, agora ligados de maneira íntima, e o
que nos possibilitou (se não na totalidade, pelo menos em grande parte)
chegarmos a essas conclusões no mundo moderno foi a matemática e ciência
Física.
Gostaria de destacar uma ferramenta matemática chamada
Geometria Fractal que nos possibilita ver o que já estava presente mas não
viamos. Há um documentário excelente sobre o assunto chamado "Fractais: Jornada a uma dimensão oculta"
da Scientific American Brasil, vale a pena conferir.
Descobrimos, a medida que investigamos mais a fundo, que
o Universo parece ser fractal em suas formas, ou seja, constrói-se baseado em
uma Lei única que, levada ao limite do infinito, tece tudo o que vemos,
sentimos e tocamos. É possível ver fractais em tudo, no ritmo cardíaco, na
distribuição de árvores em uma floresta, no arranjo dos vasos sanguíneos, em
flocos de neve! As fotos a seguir são de autoria do russo Andrew Osokin e
mostram, belamente, a gemetria fractal em ação.
O floco de neve de Koch é um problema matemático proposto por Helge Von Koch em 1870 e ele consiste em um processo repetitivo de dividir cada lado do triangulo em 3 partes subtrair a terça parte do meio e construir ali um novo triangulo e assim sucessivamente. Veja simulação:
O que é interessante nesse problema é que
podemos fazer esse processo indefinidamente e cada vez obter uma figura com
perímetro maior-e, mesmo assim, teremos sempre uma figura finita nas bordas! O
surpreendente da construção fractal é a capacidade de "limitar o infinito",
ou seja, construímos uma figura finita de perímetro infinita.
Quanto mais reintereções fizermos na
função inicial (uma função complexa do tipo a+bi), mais complexa será a figura
final, se aproximando cada vez mais da figura de um objeto real. Com essa
técnica matemática podemos descrever figuras geometricas que seriam impossíveis
com a geometria clássica, como é o caso da famosa figura de Mandelbrot
(http://www.youtube.com/watch?v=9sfwrXpIIF8):
Apesar dessa função ser uma complexa
(operando com números imaginários) sua forma é bem simples! O que é um avanço
sem tamanho para a sofisticada matemática que é requisitada para descrever
objetos reais.
Graças
a geometria fractal hoje enxergamos interações naturais que
antes atribuíamos ao acaso, como é o caso por exemplo do experimento
dos cientistas James Brown, Brian Enquist e Geofrey West que perceberam que a
distribuição dos Pau de Balsas (árvore nativa da América Central) na floresta
se assemelha muito a distribuição dos seus galhos e ramificações! Isso
significa que se conhecermos uma única árvore de uma floresta podemos prever o
funcionamento de uma floresta inteira!
O corolário destas idéias brilhantes que foram compiladas e
pesquisadas a fundo pelo respeitável Mandelbrot em seu livro "The
Fractal Geometry of Nature" é na verdade conhecido a muito tempo:
"Assim como é acima, é abaixo".
Hoje,
há teóricos que utilizam essa ferramenta para lidar processos ainda não
totalmente compreendidos no Universo e até mesmo para arriscar pensar o que há
além do alcance dos nossos telescópios! Como será a bordo do nosso Universo?
Será que ele é como a figura de Koch ou de Mandelbrot? Será que ele é finito em
sua forma geral e ao mesmo tempo infinito por ser eternamente reinterativo?
Bom, essas são perguntas que talvez nunca descubramos a resposta, mas a
geometria fractal é uma ferramenta que poderá nos ajudará nessa jornada a um
mundo oculto que há em cada forma limitada de vida. Tudo o que é vivo e
reinterativo pode ser entendido como infinito, pois está mudando
constantemente.
Um
muro de tijolos é feito de tijolos e conhecendo as propriedades do tijolo
conhecemos as propriedades do muro. Do que é feito o Universo? Se a resposta
for de coisas inifinitas então o Universo será inifinito, se caso ao contrário,
o Universo for feito de coisas finitas mais em constante mudança esse será
assim também.
Além
disso, se objetos reais, mesmo aparentemente caóticos em suas formas, possuem
essas mesmas formas construídas seguindo padrões matemáticos, observamos que os
tijolos do muro seguem um princípio de ordem. E, se todos tijolos de um muro seguem
um princípio de ordem, podemos concluir que todo o muro está imbuído desse
princípio.
Com
isso em mente, podemos refletir sobre uma ordem expressa em todo o Universo,
construída por cada elemento nele contido.
